Teorema De Nyquist

INTRODUCCIÒN

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist o teorema de Nyquist , es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.
Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 (Certain topics in telegraph _ircunvoluc theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).
El teorema trata con el muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, esto es, aún no han sido cuantificadas.
El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.
Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterio anterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras.

SeaT igual a nuestro período de muestreo (distancia entre las muestras). Después seaΩ s =2π T   (frecuencia de muestreo radianes/seg). Hemos visto que sif(t) es limitado en banda en[−Ω B ,Ω B ] y muestreamos con períodoError parsing MathML entonces podemos reconstruirf(t) de sus muestras.

Theorem 1: Teorema de Nyquist (“Teorema Fundamental de Procesamiento Digital de Señales DSP”)

Si f(t) es limitado en banda a [−Ω B ,Ω B ] , podemos reconstruirlo perfectamente de sus muestras

f s [n]=f(nT) 

paraΩ s =2π T  >2Ω B   

Ω N =2Ω B  es llamada la “frecuencia Nyquist ” paraf(t)  . Para la reconstrucción perfecta de ser posible

Ω s ≥2Ω B  

dondeΩ s   es la frecuancia de muestreo yΩ B  es la frecuencia más alta en la señal.

Figura 1: Illustración de la Frecuencia Nyquist

Ejemplo 1: Ejemplos:

• El oído humano oye frecuencias hasta 20 kHz → CD el valor de la muestra es 44.1 kHz.
• La linea telefónica pasa frecuencias de hasta 4 kHz → la muestra de la compañia de telefonos es de 8 kHz.

GENERALIDADES
Es un modelo creado por NYQUIST para analizar la estabilidad de un sistema de lazo cerrado. Este análisis utiliza una curva polar de la función de transferencia